Fourieranalyse

Dieser Text beschreibt Fourieranalyse.

Die Fourieranalyse beschreibt das Zerlegen eines beliebigen Signals in Sinus- und Kosinusfunktionen (eine Fourierreihe). Die Fouriersynthese in dem Gegensatz dazu beschreibt die Erzeugung beliebiger Signale aus Sinus- und Kosinusfunktionen. Für eine ausführliche Diskussion der verschiedenen Verfahren ähnlichen Namens und eine mathematische Herleitung sei auf die Beschreibung zur Fourier-Transformation verwiesen.

Als Beispiel soll die Zerlegung einer Rechteckschwingung (Tastverhältnis 1:1, kein Gleichspannungsanteil) dienen. Die Funktion lautet:

Anhand dieser Funktion erkennt man, dass ein Rechteck unendlich viele Oberschwingungen enthält. Es enthält jeweils die ungeraden harmonischen Oberschwingungen mit dabei abnehmender Amplitude. Aufgrund dessen wird ein Rechtecksignal auch häufig zu dem Testen elektronischer Schaltungen genommen, da so das Frequenzverhalten dieser Schaltung erkannt wird.

In diesem Bild ist die Fouriersynthese eines Rechtecksignals dargestellt. Die Diagramme der ersten Spalte zeigen die jeweilige Oberschwingung, die in der zweiten Spalte alle Oberschwingungen und in dem dritten Diagramm die addierten Oberschwingungen. Je mehr Oberwellen berücksichtigt werden, umso näher kommt man einem idealen Rechtecksignal. Die vierte Spalte zeigt das Frequenzspektrum.

Siehe auch: Diskrete Fourier-Transformation